「数学ができる人は、覚えながら考えるのが得意だ」って、ホント？

紙を使わずに、47×6を頭の中で計算してみてください。

まず7×6で42。2を覚えておき、4をくり上げる。次に4×6で24、くり上げた4を足して28。最後に、覚えておいた2を思い出して、282。

答えにたどりつくまでに、途中の数字をいくつも頭に置いておく必要があります。置いておきながら、次の計算も進めなければなりません。途中で「あれ、最初は何だっけ」となった人もいるでしょう。

頭の中の作業台

このように、情報を一時的に覚えながら、頭の中で作業する力を、心理学では「ワーキングメモリ」と呼びます。台所の作業台にたとえられることがあります。広い作業台なら、材料をたくさん並べたまま料理ができます。狭いと、置ききれずに何かを落としてしまいます。

数学は、この作業台をよく使う教科です。では、数学ができる人は、作業台が広いのでしょうか。

110の研究が示した結びつき

2016年、ペンらは、数学とワーキングメモリの関係を調べた110の研究、829の結果をまとめました。両者のあいだには、中くらいの相関がありました。相関係数は0.35です。数学ができる人ほど、ワーキングメモリの力も高い傾向がある、ということです。

ワーキングメモリには、言葉を覚えておくもの、数を覚えておくもの、形や位置を覚えておくものなどがあります。数学との結びつきは、そのどれでも同じくらいでした。

結びつきの強さは、数学の分野によって違いました。もっとも強かったのは、文章題と整数の計算です。文章題では、問題文の情報を覚えながら式を考えます。整数の計算では、冒頭の暗算のように途中の数を覚えておきます。いっぽう、図形の問題では、結びつきがいちばん弱くなりました。

また、数学の苦手がほかの発達の困りごとと重なっている人では、結びつきがより強く出ていました。

鍛えれば、数学も伸びるのか

ここまで聞くと、ワーキングメモリを鍛えれば数学ができるようになる、と考えたくなります。実際、そうした訓練用のパソコンのプログラムもあります。

2016年、メルビー＝レルヴォーグらは、ワーキングメモリの訓練の効果を調べた87本の論文、145の比較をまとめました。訓練の直後には、ワーキングメモリの課題そのものは上達していました。ところが、算数や読解、推理する力など、訓練とは別の力は違いました。きちんと比べる相手を置いた研究では、はっきりした伸びは確かめられなかったのです。

さらに、ワーキングメモリの課題がどれだけ伸びたかと、ほかの力がどれだけ伸びたかのあいだにも、関係は見られませんでした。著者らは、訓練の効果は短期間で、訓練した課題に限られると結論しています。

数学とワーキングメモリには結びつきがある。でも、ワーキングメモリを訓練しても、数学が伸びたという証拠はなかった。結びつきがあることと、片方を動かせばもう片方も動くことは、別の話なのです。

作業台を、紙に広げる

では、どうすればいいのでしょうか。作業台を広げるのが難しいなら、作業台の外に物を置けばいいのです。その置き場所が、紙です。

途中の式を省かずに書く。文章題では、わかっている数を最初に書き出す。長い計算は区切って、ひとつずつ確かめる。こうすれば、頭の中に抱えておく量が減り、考えることに力を回せます。

途中式を書くのは、計算が苦手な人のためだけのものではありません。頭の作業台を、考えるために空けておく工夫です。