「数学の文章題は、図や絵をかいて考えると解きやすくなる」って、ホント？

日本とニュージーランドの生徒に、同じ文章題を解いてもらう。2007年、植阪らは、そんな比較をしました。日本の生徒は291人、ニュージーランドの生徒は323人です。

問題は、文字式を使う文章題でした。結果を比べると、ニュージーランドの生徒のほうが、自分で図をかいて解くことが多く、得点も高めでした。

文章題では図をかきなさい。そう言われたことのある人は、多いでしょう。それなのに、なぜかかないのでしょうか。そして、図をかけば本当に解きやすくなるのでしょうか。

図を使って学ぶと、伸びる

まず、図そのものの効果を見てみます。2024年、シェーンヘアらは、図やグラフなど目に見える形で数学を学ぶ授業の研究を、41本まとめました。参加者は合わせて1万562人です。

図を使う授業には、全体で中くらいの効果がありました。効果量で0.50です。その効果は、年齢や数学の分野を問わず見られ、時間がたっても残っていました。

ただし、研究のやり方によって差もありました。くじで分けていない研究や、ふだんどおりの授業と比べた研究ほど、効果は大きめに出ていました。また、タブレットなどの機器を使っても、紙に図をかく場合より効果が高いわけではありませんでした。

上手な絵ほど、解けない

では、どんな図でもかけばよいのでしょうか。1999年、ヘガティとコジェフニコフは、ここに大事な区別を持ちこみました。

2人は、問題を解く人の頭の中に浮かぶ図を、2種類に分けました。ひとつは、問題の中の数量の関係だけを表す、図式的な図。もうひとつは、出てくる物の見た目を思い描く、絵のような図です。参加者には問題を解いてもらい、どのように解いたかを答えてもらいました。

図式的な図を使った人ほど、正しく解けていました。いっぽう、絵のような図を思い描く人ほど、正答は少なかったのです。この研究は結びつきを見たもので、原因までは言えません。それでも、図の種類によって結果が大きく分かれることを示しています。

線を2本、引いてみる

たとえば「兄は弟より300円多く持っていて、2人あわせて1500円です」という問題で考えてみます。兄弟の顔や財布をていねいに描いても、答えには近づきません。2本の線を並べて、長さの差が300円、合計が1500円と書きこむ。こうした線分図なら、合計から300円を引いて2で割ればよいことが、目で見えてきます。

図は、先生だけのものではない

最初の植阪らの研究に戻ります。図をあまり使わない生徒には、共通点がありました。図をかくことに自信がない。図をかくのは難しいと感じている。そして、図は先生が説明に使うもので、自分が使うものではないと考えている。こうした生徒ほど、自分では図をかいていませんでした。

先生が黒板にかく図を見ているだけでは、図は自分の道具になりません。下手でかまわないので、自分の手でかいてみることが、最初の一歩です。

文章題を読んだら、まず数の関係だけを線や記号で表しましょう。人や物の絵は描かなくてかまいません。わかっている数と、求めたい数を書きこみます。きれいな絵より、関係が一目でわかる線のほうが、答えへの近道になります。