起きている → 見張る → じっと見る／見張り番の時計
watch は、古英語 wæccan「目を覚ましている」から来ています。wake（目覚める）と同じ祖先です。眠らずに起きていることが「見張る」になり、そこから「じっと見る」になりました。船の上では今も、乗組員の当直を watch と呼びます。多くは4時間ごとの交代制です。持ち歩く時計を watch と呼ぶ理由ははっきりせず、いくつかの説があります。ラテン語の vigil（寝ずの番）も、同じ印欧祖語にさかのぼるとされます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：watch TV(テレビを見る)
「見張り番が時間を確認する道具」だから腕時計もwatch。動くものをじっと見るのがwatch、自然に見えるのがsee
watch は動くものを注意して見る。see は自然に目に入る、look at は視線を向ける。watch TV / a game。
受験ミニ情報 知覚動詞 watch A do / -ing（Aが〜する・しているのを見る）が文法問題の定番。Watch out!（気をつけて）。
言い換え（同じような意味）
watch と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語 wæccan(目を覚ましている)から。「起きて見張る」→「じっと見る」に。wake(目覚める)と同語源 watch は、古英語 wæccan「目を覚ましている」から来ています。wake（目覚める）と同じ祖先です。
をじっと見る;腕時計（動詞）。コアイメージは「起きて見張る」です。
「見張り番が時間を確認する道具」だから腕時計もwatch。動くものをじっと見るのがwatch、自然に見えるのがsee 同じ語源の wake・awake・wait とまとめて覚えると効率的です。
/wɑːtʃ/（ウォッチ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。