引き回す → 手で扱う → 扱う・治療する・もてなす
treat の元は、ラテン語 trahere「引く」をくり返し形にした tractare「あちこち引き回す、扱う」です。英語に入った1300年ごろの意味は「交渉する」でした。相手と話を引っぱり合うイメージです。そこから「人や物を扱う」、さらに「病人を手当てする」へと広がります。「もてなす、おごる」の意味もここから生まれました。ハロウィンの trick or treat の treat は、このもてなしの「ごちそう」です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：treat A as B(AをBとして扱う)
tract=引く(トラクターは引っ張る機械)。物事を「引き寄せて扱う」がtreat
treat A as B（AをBとして扱う）、treat A to B（AにBをおごる）。It's my treat.（私のおごり）も会話で頻出。
受験ミニ情報 treat A as B の as、treat A to B の to が空所補充で狙われる。名詞 treat（ごちそう・楽しみ）も出る。
言い換え（同じような意味）
treat と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語tractare(引き回す・取り扱う ← trahere「引く」)→ 扱う treat の元は、ラテン語 trahere「引く」をくり返し形にした tractare「あちこち引き回す、扱う」です。英語に入った1300年ごろの意味は「交渉する」でした。
を扱う、治療する、おごる（動詞）。コアイメージは「手で引き回して扱う」です。
tract=引く(トラクターは引っ張る機械)。物事を「引き寄せて扱う」がtreat 同じ語源の tractor・attract・contract とまとめて覚えると効率的です。
/triːt/（トリート）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。