過ぎて＋払うべき → 期限を過ぎた → 遅れている
due は、ラテン語 debere「借りがある」が古フランス語 deu を通って入った語です。「払うべき・来るはずの」が中心の意味です。そこに over「過ぎて」が付き、期限を過ぎた状態を表します。同じ debere から debt（借金）も来ています。中英語では dette と書きましたが、学者がラテン語 debitum に合わせて b を書き足しました。そのため debt の b は読みません。duty（義務）も、due と同じく「払うべきもの」から生まれた語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：be long overdue(とっくに行われるべきだった)
due（期限）を over（過ぎた）＝overdue。debt・duty も同じ「払うべき」。
期限の過ぎた本・支払いに使う。The rent is two weeks overdue.（家賃が2週間遅れている）の形。
受験ミニ情報 be long overdue（とっくに必要だった）は長文の頻出表現。改革や謝罪についてよく使う。
言い換え（同じような意味）
overdue と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
over(過ぎて)+due(払うべき)→期限を過ぎた→遅れている due は、ラテン語 debere「借りがある」が古フランス語 deu を通って入った語です。「払うべき・来るはずの」が中心の意味です。
（支払い・返却の）期限が過ぎた; 予定より遅れた; とっくに行われるべき（形容詞）。コアイメージは「払うべき時を過ぎた」です。
due（期限）を over（過ぎた）＝overdue。debt・duty も同じ「払うべき」。 同じ語源の due・debt・debit とまとめて覚えると効率的です。
/ˌoʊvərˈduː/（オウヴァデュー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
