のろい・ぐずぐずした → 時間に遅れた → 遅い・故〜
late は古英語 læt から来ており、もとは「のろい・ぐずぐずした」という意味でした。さかのぼると印欧祖語の「ゆるむ・放す」にたどり着きます。動詞の let（させる）や、ラテン語 lassus（疲れた）とも同じ祖先とされます。力のゆるんだ「のろさ」が、時間に「遅れる」ことへ移ったのです。古い比較級が latter、最上級が last です。the late Mr. Smith の late は「故スミス氏」。「最近まで生きていた」という意味から来ています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：be late for A(Aに遅れる)
「レイトショー(夜遅い上映)」の late。be late for 〜(〜に遅れる)は超頻出
be late for 〜（〜に遅れる）が超頻出。副詞 late（遅く）と lately（最近）は意味が違います。
受験ミニ情報 the late 〜（故〜）、in the late 1990s（1990年代後半に）が頻出。late と lately の区別は正誤問題の定番。
言い換え（同じような意味）
late と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語læt(遅い・のろい)から。last(最後の)・later(後で)と同じ家族 late は古英語 læt から来ており、もとは「のろい・ぐずぐずした」という意味でした。さかのぼると印欧祖語の「ゆるむ・放す」にたどり着きます。
遅い、遅れた（形容詞）。コアイメージは「のろのろしていて遅い」です。
「レイトショー(夜遅い上映)」の late。be late for 〜(〜に遅れる)は超頻出 同じ語源の later・latter・last とまとめて覚えると効率的です。
/leɪt/（レイト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。