上に＋立つ → 足を踏みしめて動かない → 言い張る
insist のラテン語 insistere は、「〜の上に立つ」「足を踏みしめる」という意味でした。そこから「一つのことにこだわる」へ移り、英語で「言い張る」になります。sist「立つ」の仲間は、立つ位置で意味が変わります。そばに立てば assist（助ける）、逆らって立てば resist（抵抗する）です。最後まで立ち続ければ persist（固執する）になります。exist（存在する）も ex-「外に」と sistere でできていて、「外に立ち現れる」が元の意味です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：insist on A(Aを強く主張する)
sist(立つ)は resist(反対側に立つ=抵抗)・assist(そばに立つ=助ける)と同じ語根。「自説の上に立って動かない」
insist on doing（〜すると言い張る）。insist on 人's doing の形も出る。主張する内容は on の後ろか that 節。
受験ミニ情報 「〜すべきだと要求する」の insist that S (should) 原形 は仮定法現在の定番。「事実だと主張する」なら直説法。
言い換え（同じような意味）
insist と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
in(上に)+sist(立つ ← sistere)→ 自分の立場の上に立ち続けて譲らない → 主張する insist のラテン語 insistere は、「〜の上に立つ」「足を踏みしめる」という意味でした。そこから「一つのことにこだわる」へ移り、英語で「言い張る」になります。
主張する、言い張る（動詞）。コアイメージは「自分の立場に立ち続ける」です。
sist(立つ)は resist(反対側に立つ=抵抗)・assist(そばに立つ=助ける)と同じ語根。「自説の上に立って動かない」 同じ語源の assist・resist・persist とまとめて覚えると効率的です。
/ɪnˈsɪst/（インシスト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
