叫ぶ → 自分の物だと叫ぶ → 主張する・要求する
claim は、ラテン語の clamare「叫ぶ・大声で呼ぶ」から来ています。古フランス語の clamer を通って、1300年ごろ英語に入りました。権利や持ち物について「これは自分のものだ」と声を上げる。それが claim の元のイメージです。19世紀アメリカのゴールドラッシュでは、金を掘る土地に杭を打って権利を届け出ました。その土地も claim と呼ばれ、stake a claim（杭を打って権利を主張する）という言い方が生まれました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：claim that S V(〜だと主張する)
日本語の「クレームをつける」は苦情だが、英語のclaimは「主張する」。苦情はcomplainと言う——入試最頻出のひっかけ!
claim that 節（〜と主張する）、claim to do（〜すると主張する）。真偽は不明、という含みがある。
受験ミニ情報 日本語の「クレーム（苦情）」は complaint。claim を苦情の意味で選ばせるひっかけが頻出。
言い換え（同じような意味）
claim と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
clam(叫ぶ ← clamare)→ 声を上げて自分の権利を主張する claim は、ラテン語の clamare「叫ぶ・大声で呼ぶ」から来ています。古フランス語の clamer を通って、1300年ごろ英語に入りました。
と主張する;を要求する（動詞）。コアイメージは「声を上げて求める」です。
日本語の「クレームをつける」は苦情だが、英語のclaimは「主張する」。苦情はcomplainと言う——入試最頻出のひっかけ! 同じ語源の exclaim・proclaim・acclaim とまとめて覚えると効率的です。
/kleɪm/（クレイム）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。