見る → 見て知っている → 賢い
wise の祖先は、印欧祖語の *weid-「見る」です。「見た」から「知っている」、そして「賢い」へと意味が移りました。同じ祖先から、ラテン語の videre「見る」が生まれ、英語の video や vision になりました。ギリシャ語では idea や history の元になりました。名詞の wise「やり方」も同じ仲間です。in no wise（決して〜ない）という古い言い方に残っています。clockwise（時計回りに）や otherwise の -wise も同じです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a wise decision(賢明な決断)
smartが「頭の回転が速い」なら、wiseは「経験豊かで判断が正しい」。wisdom(知恵)の形容詞
clever・smart は頭の回転の速さ、wise は経験にもとづく判断の正しさ。It is wise of you to do（〜するとは賢明だ）。
受験ミニ情報 It is wise of A to do は人の性質を表すので of を使う。名詞 wisdom の発音 [ˈwɪzdəm] とのセットで出る。
言い換え（同じような意味）
wise と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
見る → 見て知っている → 賢い wise の祖先は、印欧祖語の *weid-「見る」です。「見た」から「知っている」、そして「賢い」へと意味が移りました。
賢明な、賢い（形容詞）。コアイメージは「よく見て分かっている」です。
smartが「頭の回転が速い」なら、wiseは「経験豊かで判断が正しい」。wisdom(知恵)の形容詞 同じ語源の wisdom・wit・witness とまとめて覚えると効率的です。
/waɪz/（ワイズ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。