立つ → とどまる・滞在する
stay は、古フランス語 ester「立っている、とどまる」の変化形 estai- から、15世紀に入った語です。ester はラテン語 stare「立つ」が形を変えたものです。英語では「とどまる」から、その状態を「保つ」意味へ広がり、stay calm のように使います。入ったころの stay には「止める、引き留める」の意味もあり、裁判の stay of execution「刑の執行停止」に残っています。船の帆柱を支える綱の stay は、古英語 stæg から来た別の語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：stay home(家にいる)
「ホームステイ」の stay。station や stand と同じ「立つ(sta)」ファミリー
stay at a hotel / stay with a family / stay in Tokyo。前置詞を使い分ける。
受験ミニ情報 stay は第2文型で stay calm/healthy。自動詞なので stay Tokyo とはしない。
言い換え（同じような意味）
stay と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語 stare(立つ)が古フランス語 ester を経て。「立ち止まったまま動かない」→「滞在する」 stay は、古フランス語 ester「立っている、とどまる」の変化形 estai- から、15世紀に入った語です。ester はラテン語 stare「立つ」が形を変えたものです。
とどまる、滞在する（動詞）。コアイメージは「その場に立ち続ける」です。
「ホームステイ」の stay。station や stand と同じ「立つ(sta)」ファミリー 同じ語源の station・state・stable とまとめて覚えると効率的です。
/steɪ/（ステイ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。