大きい＋最も → いちばん大きいもの → 最大限
maximum は、ラテン語の maximus「最も大きい」の中性形です。magnus「大きい」は、比べると maior「より大きい」、最上級で maximus となります。英語にはこの3段階がそろって入りました。magnify（拡大する）、major（主要な）、maximum（最大）です。逆の「小さい」も、minor（より小さい）と minimum（最小）が英語に残っています。maximum は18世紀に数学の言葉として広まりました。今は max と略して、日常でもよく使います。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a maximum of ~(最大〜まで)
「マックス(max)」の正式形。magnus(大きい)の最上級=いちばん大きい
形容詞的にも使う：maximum speed（最高速度）。反対語 minimum。動詞 maximize（最大にする）。
受験ミニ情報 複数形 maxima（ラテン語式）を問う問題が出る。maximize = make the most of の言い換えも。
言い換え（同じような意味）
maximum と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
maxim(最大の ← magnus の最上級 maximus)→ 最大のもの maximum は、ラテン語の maximus「最も大きい」の中性形です。magnus「大きい」は、比べると maior「より大きい」、最上級で maximus となります。
最大限、最大値（名詞）。コアイメージは「いちばん大きいもの」です。
「マックス(max)」の正式形。magnus(大きい)の最上級=いちばん大きい 同じ語源の maxim・maximize・magnitude とまとめて覚えると効率的です。
/ˈmæksəməm/（マクシマム）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。