正しい → 正確な → ちょうど → ほんの・ただ〜だけ
just は14世紀後半、「正しい・公正な」という形容詞として英語に入りました。元はラテン語 justus で、jus「法・正義」から来ています。法にかなう「正しさ」は、やがて「寸分たがわず正確な」の意味にもなります。そこから副詞の「ちょうど」が生まれ、さらに「ほんの・ただ〜だけ」へと広がりました。見た目の似た adjust（調整する）は、just とは別の語です。ラテン語 juxta「すぐそばに」から来ています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：just now(たった今)
「ジャストサイズ」「ジャストタイミング」の just。元は「法にかなって正しい」という意味
副詞は「ちょうど」「たった今」「ほんの」。形容詞は「公正な」：a just society（公正な社会）。
受験ミニ情報 just now（たった今）は原則として過去形と使い、現在完了とは使わない。just は現在完了とよく使う。
言い換え（同じような意味）
just と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語justus(正しい)← jus(法・正義)。「正確に・きっちり」→「ちょうど」 just は14世紀後半、「正しい・公正な」という形容詞として英語に入りました。元はラテン語 justus で、jus「法・正義」から来ています。
ちょうど、〜だけ（副詞）。コアイメージは「法にぴったりかなう」です。
「ジャストサイズ」「ジャストタイミング」の just。元は「法にかなって正しい」という意味 同じ語源の justice・justify・injustice とまとめて覚えると効率的です。
/dʒʌst/（ジャスト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。