ない＋元へ＋導く＋されうる → 縮められない → 最小限の
irreducible は、in-「〜でない」と reducible「元に戻せる・縮められる」を合わせた語で、17世紀に現れました。reduce は、ラテン語 reducere「後ろへ導く・連れ戻す」が元です。古い英語の reduce は「元の状態に戻す」でした。化学で鉱石から金属を取り出すことを reduction（還元）と呼ぶのは、金属の姿へ「戻す」と考えたからです。数学の「既約分数」は、英語で an irreducible fraction と言います。3/4 のように、これ以上約分できない分数のことです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：an irreducible minimum（これ以上減らせない最低限）
reduce（減らす）＋ible（できる）に ir（ない）＝もう減らせない
the irreducible minimum（これ以上減らせない最低限）の形でよく使う。
受験ミニ情報 reduce → reducible → irreducible。in- が r の前で ir- になる点が語形成の問題で出る。
言い換え（同じような意味）
irreducible と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ir(ない)+re(元へ)+duc(導く)+ible(されうる)→縮められない irreducible は、in-「〜でない」と reducible「元に戻せる・縮められる」を合わせた語で、17世紀に現れました。reduce は、ラテン語 reducere「後ろへ導く・連れ戻す」が元です。
これ以上減らせない、それ以上単純にできない; 既約の（数学）（形容詞）。コアイメージは「これ以上縮められない」です。
reduce（減らす）＋ible（できる）に ir（ない）＝もう減らせない 同じ語源の reduce・reduction・produce とまとめて覚えると効率的です。
/ˌɪrɪˈduːsəbəl/（イリデューシブル）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
