ない＋外へ＋折る＋できる → 広げられない → 説明できない
ラテン語の explicare は「折りたたんだ物を広げる」ことでした。昔の本は巻物で、読み終えると端まで広がります。そこで中世の写本の最後には explicit「（巻物は）広げ終えた＝ここで終わり」と書く習慣がありました。広げて中身を見せることが、「説明する」の意味になりました。inexplicable は、もつれた糸のようにほどけず、筋道を見せられない状態です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：for some inexplicable reason（なぜか分からないが）
explain(説明)できない＝in-explic-able
for some inexplicable reason（なぜか理由は分からないが）の形でよく出ます。副詞 inexplicably は文頭にも置けます。
受験ミニ情報 アクセントは in-ex-PLIC-a-ble が多いが、in-EX-pli-ca-ble とも読む。両方を辞書が認めている。
言い換え（同じような意味）
inexplicable と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
in(ない)+ex(外へ)+plic(折る)+able(できる)→広げて示せない→不可解な ラテン語の explicare は「折りたたんだ物を広げる」ことでした。昔の本は巻物で、読み終えると端まで広がります。
説明できない、不可解な（形容詞）。コアイメージは「ほどいて説明できない」です。
explain(説明)できない＝in-explic-able 同じ語源の explicit・implicit・complicated とまとめて覚えると効率的です。
/ˌɪnɪkˈsplɪkəbəl/（イニクスプリカブル）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
