ふるい分ける → 都合よく抜き出す → 歪めて伝える
garble は、アラビア語の gharbala「ふるいにかける」から、イタリア語を通って入った語です。地中海の香辛料の取引で、ごみや悪い粒をふるい分ける作業を表しました。15世紀の英語でも「香辛料を選別する」という商売の言葉でした。17世紀になると、文章から都合のよい部分だけを抜き出す意味に変わります。そこから今の「話や文章を歪めて伝える」に進みました。良いものを選ぶ作業が、悪い意味に転じた語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a garbled message（乱れて分からない伝言）
ふるいで都合のいい所だけ残す→話を歪める＝garble。
受け身・形容詞 garbled（不明瞭な・歪んだ）で使うことが多い。a garbled message（意味の通らない伝言）。
受験ミニ情報 garbled は「（音声や文字が）乱れて分からない」の意味でも使う。garbage（ごみ）とは別の語。
言い換え（同じような意味）
garble と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
アラビア語 gharbala(ふるいにかける)→都合よく選ぶ→歪める garble は、アラビア語の gharbala「ふるいにかける」から、イタリア語を通って入った語です。地中海の香辛料の取引で、ごみや悪い粒をふるい分ける作業を表しました。
（話・文章を）歪めて伝える、混乱させる; （古）選別する（動詞）。コアイメージは「ふるいにかけて都合よく選ぶ」です。
ふるいで都合のいい所だけ残す→話を歪める＝garble。 同じ語源の garbled・crisis・discern とまとめて覚えると効率的です。
/ˈɡɑːrbəl/（ガーブル）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。