否定＋〜に＋気に入る → 気に入らない → 意見が合わない
agree の中の gree は、ラテン語 gratus「喜ばしい」の名残です。古フランス語の a gré は「気に入るように」という言い回しでした。そこから agreer「気に入る・受け入れる」という動詞が生まれ、英語の agree になりました。disagree は15世紀末から使われ、最初は「一致しない・食い違う」の意味でした。This food disagrees with me. は「この食べ物は体に合わない」です。この言い方に、「気に入らない・合わない」という元の感じが残っています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：disagree with A(Aに反対する)
dis-は「反対・否定」の印。dislike、disappearなど仲間が多い
disagree with＋人・意見、disagree on / about＋話題。他動詞ではないので disagree him とは言わない。
受験ミニ情報 disagreeable は「反対できる」ではなく「不愉快な」。意味のずれを突く語彙問題に注意。
言い換え（同じような意味）
disagree と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
dis(否定)+agree(同意する)→ 同意しない → 反対する agree の中の gree は、ラテン語 gratus「喜ばしい」の名残です。古フランス語の a gré は「気に入るように」という言い回しでした。
意見が合わない、反対する（動詞）。コアイメージは「気に入らず、合わない」です。
dis-は「反対・否定」の印。dislike、disappearなど仲間が多い 同じ語源の agree・grateful・gratitude とまとめて覚えると効率的です。
/ˌdɪsəˈɡriː/（ディサグリー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
