そばに＋外 → 〜の外側 → 〜を除いて → しかし
but は古英語の butan が縮まった形です。be「そばに」と utan「外に」が合わさり、「〜の外側に」を表しました。外側にあるものは、話の中心から外れたものです。そこから「〜を除いて」の意味になりました。さらに「前の話とは別に、しかし」という接続詞が育ちます。「除いて」の意味は今もはっきり残っています。nothing but は「〜以外は何もない」、つまり「〜だけ」です。スコットランドでは、家の外側の部屋を but、奥の部屋を ben と呼びました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
andが「足し算」ならbutは「話の向きを変えるカーブ」。前の内容と逆のことを言うときの合図
nothing but＝only（〜だけ）、anything but＝決して〜でない、all but＝ほとんど。意味が逆に見えるので注意。
受験ミニ情報 not A but B（AではなくB）、not only A but (also) B は最頻出。anything but と nothing but の区別も定番。
言い換え（同じような意味）
but と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
be(そばに)+out(外)=「〜の外では」が原義 but は古英語の butan が縮まった形です。be「そばに」と utan「外に」が合わさり、「〜の外側に」を表しました。
しかし（接続詞）。コアイメージは「〜の外側・それ以外」です。
andが「足し算」ならbutは「話の向きを変えるカーブ」。前の内容と逆のことを言うときの合図 同じ語源の about・out・by とまとめて覚えると効率的です。
/bʌt/（バット）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。