気にかけて落ち着かない → 手がふさがっている → 忙しい
busy は古英語の bisig から来ています。元の意味は「気にかけている・落ち着かない」に近いものでした。そこから「手がふさがっている・忙しい」になります。中英語では bisy・besy・busy など、いろいろなつづりがありました。つづりは u の形に決まりましたが、発音は i の形が残りました。そのため u を「イ」と読む珍しい語になっています。16世紀には、他人のことに口を出す人を busybody と呼ぶようになりました。busy（せわしない）に body（人）を付けた語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：be busy with(〜で忙しい)
つづりはbusyなのに読みは「ビジー」。business(ビジネス=忙しくすること)の仲間
be busy (in) doing（〜するのに忙しい）、be busy with＋名詞。The line is busy.（電話が話し中）。
受験ミニ情報 be busy doing の形（to 不定詞にしない）は文法問題の定番。発音 /ˈbɪzi/ も発音問題に出る。
言い換え（同じような意味）
気にかけて落ち着かない → 手がふさがっている → 忙しい busy は古英語の bisig から来ています。元の意味は「気にかけている・落ち着かない」に近いものでした。
忙しい（形容詞）。コアイメージは「手も頭もふさがっている」です。
つづりはbusyなのに読みは「ビジー」。business(ビジネス=忙しくすること)の仲間 同じ語源の business・busybody・busily とまとめて覚えると効率的です。
/ˈbɪzi/（ビジー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。