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スマホの地図アプリはアインシュタインのおかげ。相対性理論なしだとGPSは1日約10kmズレる

スマホの地図アプリはアインシュタインのおかげ。相対性理論なしだとGPSは1日約10kmズレる

読む前に予想してみよう!

GPS衛星の時計は、地上の時計より少しずつ速く進む

研究カード(どんな研究?)
対象
GPS衛星の原子時計
規模
約30機の衛星群の運用データと理論
研究の種類
理論・実測に基づく解説論文
確かさ
★★★★★
3秒でわかる

GPS衛星の時計は、速く動くことで遅れ、重力が弱いことで進み、差し引き1日に約38マイクロ秒進む。補正しないと距離に換算して1日約10kmの誤差がたまる計算。

ひとことで言うと宇宙の時計は地上より少し速く進む。だからGPSは時計を補正している!

もくじ
  1. GPSは「時間」で場所を測っている
  2. 宇宙の時計に起きる2つの“時間のズレ”
  3. 38マイクロ秒で、なぜ10km?
  4. GPSはどうやって補正している?
  5. まとめ

スマホの地図アプリを開くと、自分のいる場所がピタッと表示されます。当たり前のようですが、実はこの便利さ、アインシュタインの相対性理論がなかったら成り立たないのです。

もしGPSが相対性理論を無視していたら――計算上は、1日に約10kmも位置がズレていくことになります。

いったいなぜ、100年以上前の物理学の理論が、ポケットの中のスマホと関係しているのでしょう?

01GPSは「時間」で場所を測っている

GPSは、地上から約2万キロ上空を回る30機ほどの衛星を使っています。それぞれの衛星には、とても正確な原子時計が積まれていて、「この信号は○時○分○秒に出しました」という情報を送り続けています。

スマホは、その信号が届くまでにかかった時間から、衛星までの距離を計算します。電波は光と同じ速さ(1秒に約30万km)で進むので、「届くのに何秒かかったか」がわかれば距離がわかるわけです。複数の衛星までの距離がわかれば、自分の位置が決まります。

ここで大事なのは、電波はとても速いので、時計がほんの少しズレるだけで、距離が大きくズレるということ。100万分の1秒(1マイクロ秒)の誤差でも、電波は約300メートル進んでしまうのです。

02宇宙の時計に起きる2つの“時間のズレ”

アインシュタインによれば、時間の進み方は誰にとっても同じではありません。GPS衛星の時計には、反対向きの2つの効果が働いています。

  • 特殊相対性理論:速く動くものの時間は、ゆっくり進む。衛星は秒速約4kmで飛んでいるので、時計は1日に約7マイクロ秒遅れる
  • 一般相対性理論:重力が強い場所ほど、時間はゆっくり進む。衛星は地上より重力が弱い場所にいるので、時計は1日に約45マイクロ秒進む

差し引きすると、衛星の時計は地上の時計より1日に約38マイクロ秒進むことになります。

「速さで遅れる」より「重力が弱くて進む」効果の方が大きい。
「速さで遅れる」より「重力が弱くて進む」効果の方が大きい。

0338マイクロ秒で、なぜ10km?

38マイクロ秒は、0.000038秒。ほんの一瞬です。でも、この間に電波は

約30万km/秒 × 0.000038秒 ≒ 約11km

も進みます。つまり補正しないと、1日に約10km分もの誤差がどんどん積み重なっていく計算になるのです。

04GPSはどうやって補正している?

実際のGPSでは、衛星の時計を打ち上げる前から、地上でほんのわずかに遅く刻むように設定しておきます。宇宙に上がって相対性理論の効果で速く進むと、ちょうど地上の時計と合う、という仕組みです。そのうえ、衛星の軌道のわずかなゆがみによる効果なども、計算で補正されています。

05まとめ

GPS衛星の時計は、速く動くことで遅れ、重力が弱いことで進み、差し引き1日に約38マイクロ秒速く進みます。この差を補正しているからこそ、私たちの地図アプリは正確なのです。

「相対性理論なんて生活に関係ない」と思っていた人も、明日スマホの地図を開くとき、ちょっとだけアインシュタインに感謝してみてください。

この研究を英語で読もう原田英語の English CornerA smartphone finds its location using about 30 GPS satellites flying around 20,000 kilometers above Earth. 音声 4択クイズ9問A2・B1・B2タップして開く

原田英語の English Corner

この研究を英語で読もう

A smartphone finds its location using about 30 GPS satellites flying around 20,000 kilometers above Earth. Each satellite carries an atomic clock and sends signals showing the time they were sent. The phone calculates its distance to each satellite from how long the signals take to arrive. Because radio waves travel at the speed of light, even a tiny clock error causes a big distance error. According to Einstein, the satellites' high speed makes their clocks run about 7 microseconds slower each day.

However, weaker gravity in space makes them run about 45 microseconds faster. Together, the two effects make them gain about 38 microseconds per day. If this were not corrected, errors of about 10 kilometers would build up every day.

122 words ・ CEFR B1

和訳を見る

スマートフォンは、地球の約2万キロメートル上空を飛ぶ約30機のGPS衛星を使って自分の位置を見つけます。各衛星は原子時計を積んでおり、信号を送った時刻を示す信号を送ります。携帯電話は、信号が届くまでにかかる時間から各衛星までの距離を計算します。電波は光の速さで進むため、時計のごくわずかな誤差でも大きな距離の誤差になります。アインシュタインによれば、衛星の速いスピードのために、その時計は1日に約7マイクロ秒遅くなります。

しかし、宇宙の弱い重力のために、時計は約45マイクロ秒速く進みます。差し引きで、時計は1日に約38マイクロ秒進みます。もしこれを補正しなければ、毎日約10キロメートルの誤差がたまっていくでしょう。

4択リーディングクイズ

Q1. How does a phone calculate its distance to a satellite?

Q2. What effect does weaker gravity have on the satellites' clocks?

Q3. Why does a tiny clock error cause a big distance error?

重要単語

  • relativityC1
    名詞相対性(理論)GPS would not work well without relativity. relative(相対的な)の名詞形。special relativity(特殊相対性理論)/ general relativity(一般相対性理論)。
  • atomic clockC1
    名詞(句)原子時計Each satellite carries an atomic clock. atomic は atom(原子)の形容詞。atomic bomb(原子爆弾)の atomic と同じ。
  • time dilationC1
    名詞(句)時間の遅れTime dilation makes moving clocks tick more slowly. dilation は「拡張」。dilate(瞳孔などが開く)の名詞形。時間が「引き伸ばされる」イメージ。
  • gravityB1
    名詞重力Time runs faster where gravity is weaker. grave(重大な)と同語源で「重さ」。the law of gravity「重力の法則」。
  • correctionB1
    名詞補正、修正Engineers apply a correction before launch. 動詞 correct(正す)。make a correction「訂正する」。
  • satelliteB1
    名詞(人工)衛星GPS uses about 30 satellites. the Moon is Earth's natural satellite. 発音は /ˈsætəlaɪt/(サテライト)。
  • accumulateC1
    動詞たまる、蓄積するSmall errors accumulate over time. ac-(~へ)+cumulate(積み重ねる)。cumulative(累積的な)も入試頻出。

動画でもっと知る

4コマでわかる

スマホの地図アプリはアインシュタインのおかげ。相対性理論なしだとGPSは1日約10kmズレるの4コマ漫画
スマホの地図アプリが正確なのは、アインシュタインの相対性理論のおかげらしい。GPS衛星の時計は地上より1日に約38マイクロ秒速く進むので、補正しないと位置が1日で約10kmもズレていく計算になる。

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出典・参考文献(4件)タップで表示
  1. Ashby (2003) Relativity in the Global Positioning System, Living Reviews in Relativitydoi.org
  2. Ashby (2002) Relativity and the Global Positioning System, Physics Todaydoi.org
  3. Chou et al. (2010) Optical Clocks and Relativity, Sciencedoi.org
  4. GPS.gov(米国政府 GPS 公式情報)gps.gov