広い・遠くまで → 幅が広い → 広範囲の
wide は、古英語 wid から続く基本語です。古英語では「広い」のほか、「遠い」「（時間が）長い」という意味もありました。名詞の width（幅）は、意外に新しい語です。17世紀に、breadth（幅）や length（長さ）にならって作られました。それまでは wideness と言っていました。far and wide は「あちこち・広く」です。wide awake（すっかり目が覚めて）のように「すっかり」の意味の副詞にもなります。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a wide road(幅の広い道路)
「ワイド画面」「ワイドショー」の「ワイド」。broadも「広い」だがwideは『幅』に注目した語
wide は幅・範囲の広さ、broad は面の広がり。The river is 50 meters wide.（川幅は50m）の形も出る。
受験ミニ情報 名詞 width は [wɪdθ] で i が短くなる。a wide range of A（幅広いA）は長文・英作文の超頻出表現。
言い換え（同じような意味）
wide と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語 wid(広い・遠い・長い)から。ドイツ語 weit と同源 wide は、古英語 wid から続く基本語です。古英語では「広い」のほか、「遠い」「（時間が）長い」という意味もありました。
広い、幅の広い（形容詞）。コアイメージは「端から端まで広い」です。
「ワイド画面」「ワイドショー」の「ワイド」。broadも「広い」だがwideは『幅』に注目した語 同じ語源の width・widen・widely とまとめて覚えると効率的です。
/waɪd/（ワイド）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。