空っぽ → 中身がない → 無駄な・うぬぼれた
vain の元は、ラテン語 vanus「からっぽの・むなしい」です。中身のない努力は「無駄な」、中身のない自信は「うぬぼれた」。1つの語から、2つの意味が分かれました。in vain（無駄に）は、英訳聖書にも登場する古い言い方です。十戒の一つ「神の名をみだりに唱えてはならない」は、英語で take the name of the Lord in vain です。vanity（虚栄心）や vanish（消える）も、同じ vanus から来た語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：in vain(無駄に、むなしく)
van=空っぽ。中身ゼロだから「無駄」、中身がないのに威張るから「うぬぼれ」。in vain は熟語頻出
in vain（無駄に）は熟語問題の頻出。「うぬぼれた」の意味では be vain about A（Aを鼻にかける）。
受験ミニ情報 vain / vein / vane は同音異義語。in vain = without success / to no avail の言い換えが出る。
言い換え（同じような意味）
vain と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語 vanus(空の、中身のない)から。「中身がない→無駄な;中身のない自信→うぬぼれ」 vain の元は、ラテン語 vanus「からっぽの・むなしい」です。中身のない努力は「無駄な」、中身のない自信は「うぬぼれた」。
無駄な;うぬぼれた(in vain:無駄に)（形容詞）。コアイメージは「中身がからっぽ」です。
van=空っぽ。中身ゼロだから「無駄」、中身がないのに威張るから「うぬぼれ」。in vain は熟語頻出 同じ語源の vanity・vanish・evanescent とまとめて覚えると効率的です。
/veɪn/（ヴェイン）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。