気が進まない、いやいやながらの、（be unwilling to do で）〜する気がない
でない＋望む＋している → 望んでいない → 気が進まない
will は今では未来を表す助動詞ですが、古英語の willan は「〜したい」という意味の動詞でした。ドイツ語の wollen「〜したい」に今もその意味が残っています。「したい」から「するつもりだ」、さらに「〜だろう」と意味が移っていきました。名詞の will（意志）や遺言（last will）にも「望み」の意味が生きています。ラテン語の velle「望む」も同じ祖先で、voluntary（自発的な）の元です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：be unwilling to do(〜する気がない)
will(したい)が un(ない)＝気が進まない
be unwilling to do（〜する気がない）が定番。be reluctant to do とほぼ同じ意味で言い換えられます。
受験ミニ情報 後ろは to 不定詞。be unwilling doing としない。willing の反対として空所補充で出る。
言い換え（同じような意味）
unwilling と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
un(否定)+will(望む)+ing(〜している)→望んでいない will は今では未来を表す助動詞ですが、古英語の willan は「〜したい」という意味の動詞でした。ドイツ語の wollen「〜したい」に今もその意味が残っています。
気が進まない、いやいやながらの、（be unwilling to do で）〜する気がない（形容詞）。コアイメージは「心が向いていない」です。
will(したい)が un(ない)＝気が進まない 同じ語源の will・willing・voluntary とまとめて覚えると効率的です。
/ʌnˈwɪlɪŋ/（アンウィリング）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
