自分自身の → 本来そのものの → 適切な・正しい
proper は、ラテン語 proprius「自分自身の、固有の」から、古フランス語 propre を通って13世紀末ごろ英語に入りました。proprius は pro privo「個人のために」から来たとする説がありますが、はっきりしません。元の意味は「そのものだけに属する」です。文法の proper noun（固有名詞）に、この意味が残っています。そこから「本来あるべき、ふさわしい」へ意味が広がりました。名詞の後ろに置くと「本来の、厳密な意味での」となり、Tokyo proper（郊外を除いた東京そのもの）のように使います。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：in a proper way(適切なやり方で)
「その場に本来備わるべき」が原義。properlyで「きちんと」。appropriateも同じproprius一族
proper は「適切な・きちんとした」。in the proper way（正しいやり方で）。名詞の後ろに置くと「本来の・厳密な意味での」の意味。
受験ミニ情報 properly speaking（厳密に言えば）、improper（不適切な）が頻出。名詞の後ろに置く用法も読解で問われる。
言い換え（同じような意味）
proper と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語 proprius(自分自身の)→ その場にふさわしく備わった proper は、ラテン語 proprius「自分自身の、固有の」から、古フランス語 propre を通って13世紀末ごろ英語に入りました。proprius は pro privo「個人のために」から来たとする説がありますが、はっきりしません。
適切な、正しい（形容詞）。コアイメージは「そのものに本来備わった」です。
「その場に本来備わるべき」が原義。properlyで「きちんと」。appropriateも同じproprius一族 同じ語源の property・appropriate・proprietor とまとめて覚えると効率的です。
/ˈprɑːpɚ/（プロパー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。