第一の → いちばん重要な・最良の → 全盛期
prime は、古英語の時代にすでに prim として入っていました。修道院で、夜明けごろの「第一の時刻」に行う祈りを指す語です。ラテン語の prima hora「第一の時刻」から来ています。一日の始まりの新鮮な時間から、「人生の春・いちばん良い時期」の意味が生まれました。in one's prime は「全盛期に」です。数学の prime number（素数）は、1とそれ自身でしか割れない、いわば「おおもとの数」です。prime minister（首相）は「第一の大臣」です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a prime example(典型例)
primus=第一。prime minister(首相=第一の大臣)、素数=prime number(1と自分だけの「第一級」の数)で覚える。
prime minister（首相）、prime example（典型例）、in one's prime（全盛期に）の3つを押さえる。
受験ミニ情報 a prime example of A（A の典型例）は長文頻出。prime ≒ chief ≒ principal の言い換えも出る。
言い換え（同じような意味）
prime と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
primus(第一の)に由来 → 一番の → 主要な・最良の prime は、古英語の時代にすでに prim として入っていました。修道院で、夜明けごろの「第一の時刻」に行う祈りを指す語です。
主要な、最良の、全盛期の（形容詞）。コアイメージは「いちばん初めで最良」です。
primus=第一。prime minister(首相=第一の大臣)、素数=prime number(1と自分だけの「第一級」の数)で覚える。 同じ語源の primary・primitive・prince とまとめて覚えると効率的です。
/praɪm/（プライム）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。