平和にする → 貸し手をなだめる → 支払う
pay は、ラテン語 pacare「なだめる・平和にする」から来ています。pacare は pax「平和」の仲間です。中世ラテン語では、お金を返して「貸し手を満足させる」という意味で使われるようになりました。借りを返せば、相手との間に平和が戻るわけです。英語には1200年ごろ入りました。今は「払う」のほか、It pays to be honest.（正直は割に合う）のように「得になる」の意味もあります。pay attention は「注意を払う」です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：pay for ~(〜の代金を払う)
語源はpeace(平和)と同じラテン語pax。借金を払えば相手との関係が「平和」になる、と覚える。
pay A for B（B の代金として A を払う）、pay off（完済する・成果が出る）、pay back（返済する）が頻出。
受験ミニ情報 過去形・過去分詞は paid（payed は原則として誤り）。Hard work pays off.（努力は報われる）の pay off が頻出。
言い換え（同じような意味）
pay と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
pac(平和にする)→ お金を払って相手をなだめ、争いを収める→支払う pay は、ラテン語 pacare「なだめる・平和にする」から来ています。pacare は pax「平和」の仲間です。
を支払う（動詞）。コアイメージは「払って相手を満足させる」です。
語源はpeace(平和)と同じラテン語pax。借金を払えば相手との関係が「平和」になる、と覚える。 同じ語源の peace・pacify・pacific とまとめて覚えると効率的です。
/peɪ/（ペイ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。