座らせる → 一か所に落ち着く → 定住する・解決する
古英語 setl は「座席」を表す名詞でした。sit「座る」と同じ祖先で、ドイツ語 Sessel「ひじかけいす」と兄弟です。この名詞から、動詞 setlan「座らせる・置く」が生まれました。名詞の settle は今の英語にも残っていて、背もたれの高い木の長いすを指します。動詞の意味は「腰を落ち着ける」から、「定住する」「沈殿する」「問題を落ち着かせる＝解決する」へ広がりました。settle a bill は「勘定を済ませる」です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：settle a dispute(争いを解決する)
「席(seat)」に座って落ち着くイメージ
settle down は「落ち着く・定住する」。settle a dispute/account は「争い／勘定を処理する」。
受験ミニ情報 settle for A は「不満ながらAで妥協する」。settle on A は「Aに決める」。
言い換え（同じような意味）
settle と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
座らせる → 一か所に落ち着く → 定住する・解決する 古英語 setl は「座席」を表す名詞でした。sit「座る」と同じ祖先で、ドイツ語 Sessel「ひじかけいす」と兄弟です。
解決する、定住する、落ち着く（動詞）。コアイメージは「動きを止めて定位置につく」です。
「席(seat)」に座って落ち着くイメージ 同じ語源の set・sit・seat とまとめて覚えると効率的です。
/ˈsetəl/（セトル）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。