多くの＋〜重 → 何重にもなった → 多種多様な
manifold は、古英語 manigfeald「多くの重なりを持つ」から来ています。manig は今の many、feald は -fold「〜重・〜倍」です。twofold「2倍の」や tenfold「10倍の」と同じ -fold です。fold「折りたたむ」と同じ祖先で、布を何重にも折り重ねた形が「〜倍」になりました。つまり manifold は many-fold「何重にもなった」です。つづりの i は、古い manig の名残です。機械では、何本もの管が1つに集まる部品も manifold と呼びます。エンジンの排気を集める exhaust manifold がその例です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：manifold benefits(さまざまな利点)
mani（many）＋fold（〜重）。何重にもなった＝多種多様な。
文語で「多種多様な」。問題・理由・利点などに使い、manifold problems（さまざまな問題）のようにする。
受験ミニ情報 many＋fold と分けると意味が推測できる。発音は MAN-i-fold（メニではなくマニ）。
言い換え（同じような意味）
manifold と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
mani(many＝多くの)+fold(〜重)→何重にもなった→多種多様な manifold は、古英語 manigfeald「多くの重なりを持つ」から来ています。manig は今の many、feald は -fold「〜重・〜倍」です。
多くの、多種多様な; さまざまな; （機械の）マニホールド、多岐管（形容詞; 名詞）。コアイメージは「何重にも重なった」です。
mani（many）＋fold（〜重）。何重にもなった＝多種多様な。 同じ語源の many・fold・unfold とまとめて覚えると効率的です。
/ˈmænɪfoʊld/（マニフォウルド）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。