愛しい家族の → 奴隷でない → 自由な・暇な・無料の
free の祖先は、印欧祖語の *prei-「愛する」です。ゲルマン語の *frijaz は、初め「愛しい・大切な」という意味でした。家の主人に愛される家族の一員は、奴隷とは違って自由な身分でした。そこから「自由な」という意味が生まれたと考えられています。friend も同じ祖先で、「愛する人」が元の意味です。「無料の」の意味は16世紀ごろからで、代金に縛られないことを表します。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：free time(自由時間)
「フリードリンク」=無料の飲み物、「フリータイム」=自由時間。1語で3つの意味をカバー
「自由な・暇な・無料の」の3つ。-free は「〜のない」で、sugar-free（無糖）、tax-free（免税）。
受験ミニ情報 Feel free to do（遠慮なく〜して）と free of charge（無料で）は会話問題の定番。-free の「〜のない」もよく問われる。
言い換え（同じような意味）
free と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
愛しい家族の → 奴隷でない → 自由な・暇な・無料の free の祖先は、印欧祖語の *prei-「愛する」です。ゲルマン語の *frijaz は、初め「愛しい・大切な」という意味でした。
自由な、暇な、無料の（形容詞）。コアイメージは「愛され縛られない」です。
「フリードリンク」=無料の飲み物、「フリータイム」=自由時間。1語で3つの意味をカバー 同じ語源の friend・freedom・Friday とまとめて覚えると効率的です。
/friː/（フリー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。