囲い・中庭 → 中庭を囲う幕 → 窓や舞台の幕
curtain は、後期ラテン語 cortina「幕」から古フランス語を通って、1300年ごろ英語に入りました。cortina は、ラテン語訳の聖書でギリシャ語 aulaia「幕」を訳すのに使われた語です。aulaia の元は、ギリシャ語 aulē「中庭」です。cortina も、ラテン語 cohors「囲い・中庭」から作られた語とされます。つまり元は、中庭を囲う布でした。1946年、チャーチルは東西に分かれたヨーロッパを「鉄のカーテン（iron curtain）」と表現しました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：draw the curtains(カーテンを開け閉めする)
舞台の「カーテンコール」もこの単語から。窓用も舞台用も同じcurtain
draw the curtains は「開ける」「閉める」の両方に使える。open / close the curtains がはっきりした言い方。
受験ミニ情報 発音は「カーテン」より「カートゥン」に近い。the final curtain（終幕・最期）、behind the curtain（裏で）。
言い換え（同じような意味）
curtain と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
後期ラテン語 cortina(幕。cohors「囲い・中庭」から)→ 古フランス語 cortine → 窓や舞台を隠す布 curtain は、後期ラテン語 cortina「幕」から古フランス語を通って、1300年ごろ英語に入りました。cortina は、ラテン語訳の聖書でギリシャ語 aulaia「幕」を訳すのに使われた語です。
カーテン（名詞）。コアイメージは「中庭を囲う幕」です。
舞台の「カーテンコール」もこの単語から。窓用も舞台用も同じcurtain 同じ語源の court・courtyard・cohort とまとめて覚えると効率的です。
/ˈkɝːtn/（カートゥン）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。