1973年秋、カリフォルニア大学バークレー校の大学院入試。出願者全体の数字を並べると、男性の合格率が女性よりはっきり高い。どう見ても「女性が不利な入試」です。

ところが、同じデータを学科ごとに分けて見直すと、景色が一変しました。女性に不利な判定をしている学科はほとんど見つからず、むしろ女性に有利な学科と男性に有利な学科が、ほぼ同じくらいありました。

全体で見ると「女性不利」、分けて見ると「ほぼ公平」。どちらも同じデータです。統計学で最も有名なワナの一つ、「シンプソンのパラドックス」の代表例として、今も世界中の授業で使われている事例です。

01問い：大学は女性を差別していたのか？

1975年、統計学者のビッケル（Bickel）さんらは、このバークレーの出願データを詳しく分析し、科学誌『Science』に発表しました。

論文の要旨の言葉を借りれば、全体の数字は「はっきりした、しかし誤解を招く」女性不利のパターンを示していました。もし入試で女性が組織的に不利に扱われていたなら大問題です。ビッケルさんらが確かめようとしたのは、まさに「この差は、入試の判定での差別を意味するのか？」という問いでした。

ポイントは、大学院入試の合否を決めていたのが大学全体ではなく、各学科だったこと。判定の現場は学科です。だから「差別があるなら、学科単位で見えるはずだ」と考えたわけです。

02数字で見るワナ：主要6学科のデータ

この論文に由来し、のちに統計の教材として広く使われるようになった「出願者の多い主要6学科」のデータで見てみましょう（学科名は A〜F の記号で匿名化されています）。

6学科の合計

• 男性：2,691人が出願、合格率 約45%
• 女性：1,835人が出願、合格率 約30%

約14ポイントもの差です。ところが学科ごとに見ると――

• 学科A：男性 約62% ／ 女性 約82%
• 学科B：男性 約63% ／ 女性 約68%
• 学科C：男性 約37% ／ 女性 約34%
• 学科D：男性 約33% ／ 女性 約35%
• 学科E：男性 約28% ／ 女性 約24%
• 学科F：男性 約6% ／ 女性 約7%

6学科のうち4学科で、女性の合格率のほうが高いのです。

カラクリは「誰が、どこに出願したか」にあります。合格率の高い学科AとBには、男性出願者の約半数が集中していました。一方、女性でAとBに出願したのは1割にも届きません。女性の多くは、男女を問わず合格率の低いC〜Fに出願していたのです。

難しい学科に多く挑んだグループは、たとえ各学科で同じように扱われていても、全体の合格率は低く出る。これがシンプソンのパラドックスの正体です。

03論文が本当に言ったこと

ビッケルさんらの結論は、単に「差別はなかった」ではありません。要旨をまとめると、こうなります。

• 学科ごとに見ると、女性の合格数が期待値から統計的に有意にずれる学科はごくわずかで、女性有利に見える学科と男性有利に見える学科はほぼ同数だった
• 学科ごとの違いを考慮してまとめ直すと、むしろ女性にわずかに有利な、統計的に有意な偏りが出た
• 全体の差は入試委員会の差別ではなく、女性が合格しにくい分野へ出願する傾向から生まれていた
• 入りやすい学科ほど、学部段階で数学を多く要求する傾向があった

そして著者らは、その傾向の背景として、それ以前の教育や社会化の段階で、女性が混み合っていて資金も乏しく、就職の見通しも厳しい分野へと方向づけられている可能性を指摘しています。

つまり論文は「差別はゼロ」と言ったのではなく、差別が起きている場所は入試の判定ではなく、もっと上流ではないかと問いかけたのです。

04因果推論で見直す：どちらの数字が「正しい」のか

では、全体の数字と学科別の数字、どちらを信じればいいのでしょう？

ここで重要になるのが、因果推論の研究者ジューディア・パール（Pearl）さんの視点です。パールさんは2014年の論考で、データだけを見ていても、どちらの表を使うべきかは決められないと強調しました。まったく同じ数字でも、背後にある「原因と結果のつながり方」が違えば、正しい答えが集計側になることも、層別側になることもあるからです。

実はこの指摘には前史があります。1951年にこの現象を論じたシンプソン（Simpson）さん自身が、自分の挙げた二つの例を通して「まとめた表のほうが筋の通った答え」になる場合と、「分けた表のほうが筋が通る」場合があると気づいていました。ヘルナン（Hernán）さんらは2011年、シンプソンの例を因果ダイアグラムで描き直し、二つの例は因果構造がまったく違っていたことを示しています。

パールさんは、どちらの表が正しい答えを持っているかは、因果ダイアグラム上の「バックドア基準」（原因と結果を見かけ上つないでしまう“裏道”を、第三の要因がふさいでいるかどうか）で決まると説明しています。典型的な例で言うと、次のようになります。

• 共通の原因（交絡因子）なら分けて見る：たとえば薬の効果を調べるとき、性別は薬を飲むかどうかにも回復にも影響しうるが、薬によって性別が変わることはない。こういう要因は層別して比べるのが正しい。
• 原因の影響を受ける途中の要因なら、まとめて見る：薬が血圧を下げ、その血圧が回復に影響するなら、血圧で分けてしまうと薬の効果の一部を消してしまう。薬の効果全体を知りたいなら、まとめた表が正しい答えになる。

ただしパールさんは、決め手は「時間の順序」や「原因の影響を受けるかどうか」そのものではなく、あくまで因果ダイアグラム上の道筋の形だ、とも念を押しています。

では、バークレーに当てはめるとどうなるか。ここからは、パールさんの2014年の論考そのものではなく、因果推論の一般的な考え方（直接効果と総合効果の区別）を使った整理です。バークレーの「学科」は、性別（原因）の影響を受けて選ばれる要因、つまり媒介変数にあたります。

学科で層別すると、「同じ学科に出願した男女で、合否に差があるか」＝学科選択を経由しない性別の影響が見えます。入試委員会の公平さを問うなら、知りたいのはこちらです。

一方、全体の数字が示すのは、学科選択を通した影響も含めた「性別による合格のしやすさの総合的な差」です。社会全体として男女の大学院進学機会に差があるか、を問うならこちらが意味を持ちます。

どちらかが「正しい」のではなく、どちらの問いに答えたいのかで使う数字が決まる。これが因果推論の考え方からの答えです。

05研究史の中の位置づけ

集計と層別で関係が食い違う現象自体は、1899年のピアソンら、1903年のユールなど、19世紀末から統計学者たちに知られていました。1951年のシンプソンの論文は、それを分割表の「交互作用」の解釈という形で整理したものです。

バークレーの事例が特別なのは、それが現実の社会問題――大学の性差別疑惑――のなかで現れ、データの読み方ひとつで「差別あり」にも「差別なし」にも見えることを鮮やかに示した点です。

そして1990年代以降、パールさんらの因果推論の枠組みによって、「なぜ人はこの現象に驚くのか」「どちらの数字を使うべきか」が、統計ではなく因果の問題として整理されました。統計の授業のおもしろ雑学だった話が、因果推論の入り口として位置づけ直されたのです。

06まとめ

「全体の合格率に差がある」という事実だけでは、どこで何が起きているのかはわかりません。バークレーの例では、差は入試の判定ではなく「どの学科に出願したか」から生まれていました。

ただし、だから「何の問題もない」わけでもない。どの数字を見るべきかは、知りたいのが“判定の公平さ”なのか“社会全体の機会の差”なのかで変わります。

次にグラフや平均値を見たら、こう問いかけてみてください。「分けて見たら、話は変わらないだろうか？ そして、分けるべきなのはなぜだろう？」