2つのうちどちら → AかBか → 〜かどうか
whether は、古英語 hwæþer「2つのうちどちら」から来ています。「AかBか」を問う語が、「〜かどうか」になりました。同じ hwæþer から either と neither も生まれています。either は古英語で「2つのどちらも」を表した語が縮まった形です。ラテン語の親戚は uter「2つのどちら」です。これに否定の ne が付いた neuter は「どちらでもない」です。今の英語では「中性の」の意味で使われます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：whether or not(〜かどうか)
weather(天気)と同音。「天気(weather)が晴れかどうか(whether)」とセットで覚える
whether or not（〜かどうか）、whether A or B（AであろうとBであろうと）。譲歩の意味にも注意。
受験ミニ情報 主語の位置や前置詞の後では if でなく whether を使うのが原則。whether to do（〜すべきかどうか）も頻出。
言い換え（同じような意味）
whether と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語 hwæþer(2つのうちどちら)から。either・neither と同源。ラテン語 uter(どちら)と同じ祖先 whether は、古英語 hwæþer「2つのうちどちら」から来ています。「AかBか」を問う語が、「〜かどうか」になりました。
〜かどうか（接続詞）。コアイメージは「2つのうちどちらか」です。
weather(天気)と同音。「天気(weather)が晴れかどうか(whether)」とセットで覚える 同じ語源の either・neither・neuter とまとめて覚えると効率的です。
/ˈweðɚ/（ウェザー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。