いつも＋2つのどちら → どちらでも → どちらか・〜も
either の中には、whether が隠れています。古英語では æghwæþer といい、ā「いつも」と ge-、hwæþer「2つのうちどちら」が合わさった語でした。「2つのどちらであっても」という意味です。これが縮まって ægþer になり、今の either になりました。neither は、ここに ne「〜ない」が付いた形です。2つを前提にする元の意味は、on either side（両側に）という言い方に今も残っています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：not ..., either(〜もまた…ない)
肯定文の「〜も」はtoo、否定文の「〜も」はeither。文末に置くのがコツ
either A or B（AかBのどちらか）、否定文の文末 either（〜もまた…ない）。肯定文なら too を使う。
受験ミニ情報 either A or B が主語のとき、動詞は原則として B に合わせる。Either you or he is wrong. の一致問題が定番。
言い換え（同じような意味）
either と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
いつも＋2つのどちら → どちらでも → どちらか・〜も either の中には、whether が隠れています。古英語では æghwæþer といい、ā「いつも」と ge-、hwæþer「2つのうちどちら」が合わさった語でした。
(否定文で)〜もまた(…ない)（副詞）。コアイメージは「2つのうちどちらか」です。
肯定文の「〜も」はtoo、否定文の「〜も」はeither。文末に置くのがコツ 同じ語源の whether・neither・nor とまとめて覚えると効率的です。
/ˈiːðɚ/（イーザー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。