望み＋来る人 → 待ちかねた客 → ようこそ・歓迎する
welcome の元は well＋come だと思われがちですが、古英語の形は wilcuma でした。wil は「望み・喜び」、cuma は「来る人」です。つまり「望みどおりにやって来た客」という意味の名詞でした。後に北欧の言葉 velkominn「よく来た」の影響や、well との連想で、つづりが wel- に変わったと考えられています。ドイツ語の willkommen は、今も古い wil- の形を残しています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：welcome A to B(AをBに迎える)
元は wil(望み)＋come＝待ってた客。独 willkommen
You're welcome.（どういたしまして）、welcome A to B（AをBに迎える）、be welcome to do（自由に〜してよい）が基本。
受験ミニ情報 You are welcome to use my bike.（自由に使ってよい）の意味を問う問題が出る。動詞の過去形は welcomed。
言い換え（同じような意味）
wil(望み)+cuma(来る人)→望みどおりに来た客→歓迎 welcome の元は well＋come だと思われがちですが、古英語の形は wilcuma でした。wil は「望み・喜び」、cuma は「来る人」です。
ようこそ、歓迎する、歓迎される・ありがたい（間投詞・動詞・形容詞）。コアイメージは「来てくれてうれしい」です。
元は wil(望み)＋come＝待ってた客。独 willkommen 同じ語源の will・come とまとめて覚えると効率的です。
/ˈwelkəm/（ウェルカム）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。