近づく・話しかける → あいさつする → 迎える
greet の祖先は、古英語の gretan です。意味は「近づく・話しかける・あいさつする」で、ときには「攻めかかる」にも使われました。相手に向かって行く動作が元にあったと考えられます。ドイツ語の grüßen（あいさつする）も同じ祖先です。スコットランドの英語には、別の語の greet「泣く」があります。こちらは古英語 grǣtan から来た語で、たまたま形がそろいました。今は人だけでなく、知らせや提案を「迎える」ときにも使います。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：greet a guest(客を出迎える)
「グリーティングカード(greeting card)」=あいさつ状。greeting は名詞形
greet A with B（AをBで迎える）。受け身の be greeted with applause / criticism（拍手で・批判で迎えられる）が頻出。
受験ミニ情報 The news was greeted with ～ の with を問う空所補充が出る。Season's Greetings（季節のごあいさつ）はカードの決まり文句。
言い換え（同じような意味）
古英語 gretan(呼びかける・あいさつする)から greet の祖先は、古英語の gretan です。意味は「近づく・話しかける・あいさつする」で、ときには「攻めかかる」にも使われました。
あいさつする（動詞）。コアイメージは「近づいて声をかける」です。
「グリーティングカード(greeting card)」=あいさつ状。greeting は名詞形 同じ語源の greeting・greetings・greeter とまとめて覚えると効率的です。
/ɡriːt/（グリート）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。