像（imago）を心に描く → 想像する → 〜だと思う
imagine は、ラテン語の imaginari「心に像を描く」から来ています。imago「似姿」を元にした動詞で、image とは兄弟の関係です。まだ目の前にないものを、頭の中に絵として描くのが元のイメージです。そこから「たぶん〜だろうと思う」という軽い推測の意味も育ちました。I imagine he's tired.（彼は疲れているだろう）は、suppose に近い言い方です。驚いたときの Imagine that!（まさか）も会話でよく使われます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：imagine doing(〜することを想像する)
image(画像)を頭の中に作ること=想像する
imagine doing（〜することを想像する）は動名詞をとる。imagine A doing（Aが〜するのを想像する）の形も多い。
受験ミニ情報 imagine の後は to不定詞ではなく動名詞。imagine to do を誤りとする正誤問題が定番。
言い換え（同じような意味）
imagine と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語 imaginari(心に描く)から。imago(像)が語源で image と同語源 imagine は、ラテン語の imaginari「心に像を描く」から来ています。imago「似姿」を元にした動詞で、image とは兄弟の関係です。
を想像する（動詞）。コアイメージは「頭の中に像を描く」です。
image(画像)を頭の中に作ること=想像する 同じ語源の image・imagination・imaginary とまとめて覚えると効率的です。
/ɪˈmædʒɪn/（イマジン）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。