完全な → 完全にする → 治す・治る
heal は、古英語の hǣlan「治す・救う」から来ています。元になったのは hāl「完全な・無傷の」で、heal は「完全な状態に戻す」ことでした。この hāl が今の whole（全体の）です。whole の w は15世紀ごろに付いた文字で、元のつづりにはありませんでした。同じ仲間に health（健康）、holy（神聖な）、hail（ご無事で）もあります。けがや心の傷が「ふさがって元に戻る」のが heal です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：heal a wound(傷を治す)
whole(完全な)・health(健康)と同じ仲間。「元の完全な状態に戻す」=治す。日本語の「ヒーリング」もこれ
heal は傷・心がいえる、cure は病気を治す、treat は治療する（結果は問わない）。heal a wound / a rift（不和を修復する）。
受験ミニ情報 heal / cure / treat の使い分けは語彙問題の定番。heal と heel（かかと）は同じ発音。
言い換え（同じような意味）
heal と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
完全な → 完全にする → 治す・治る heal は、古英語の hǣlan「治す・救う」から来ています。元になったのは hāl「完全な・無傷の」で、heal は「完全な状態に戻す」ことでした。
を治す、治る（動詞）。コアイメージは「元どおり完全にする」です。
whole(完全な)・health(健康)と同じ仲間。「元の完全な状態に戻す」=治す。日本語の「ヒーリング」もこれ 同じ語源の whole・health・healer とまとめて覚えると効率的です。
/hiːl/（ヒール）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。