頭＋痛み → 頭痛 → 頭の痛い問題
headache は、古英語の時代から hēafodece として使われてきた語です。後半の ache には、つづりにまつわる話があります。昔は名詞を「エイチ」、動詞を「エイク」と読み分け、動詞は ake とつづっていました。のちに発音は動詞の「エイク」にそろいます。つづりは ache になりました。18世紀の辞書編纂者ジョンソンが、ギリシャ語 akhos「痛み」から来たと思いこみ、このつづりを採ったためとされます。実際には英語にもとからある語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：have a headache(頭痛がする)
「頭+エイク(痛み)」。ache の発音は「エイク」。〜ache シリーズでまとめて覚える
have a headache と a を付ける（×have headache）。a splitting headache（割れるような頭痛）。
受験ミニ情報 ache は「エイク」と読み、ch は k の音。headache の a を落とす誤りは作文の減点対象。
言い換え（同じような意味）
headache と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
head(頭)+ ache(痛み)。stomachache(腹痛)・toothache(歯痛)も同じ作り headache は、古英語の時代から hēafodece として使われてきた語です。後半の ache には、つづりにまつわる話があります。
頭痛（名詞）。コアイメージは「頭のずきずき」です。
「頭+エイク(痛み)」。ache の発音は「エイク」。〜ache シリーズでまとめて覚える 同じ語源の ache・toothache・stomachache とまとめて覚えると効率的です。
/ˈhedeɪk/（ヘディク）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。