平らな面 → 床 → 建物の階 → 議場・発言権
floor は、古英語の flōr「床・地面」から来ています。印欧祖語の *pele-「平らな」にさかのぼり、field（野原）と同じ祖先とされます。どちらも「平らに広がった所」です。階の数え方には米英の違いがあります。米国では地上階が first floor ですが、英国では ground floor で、その上が first floor です。議会では、議員が発言する場所も floor と呼びます。take the floor は「発言する」、the floor is yours は「どうぞご発言を」の意味です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：on the first floor(1階に)
「フロア」はデパートの「3階フロア」などでおなじみ。床と階の両方の意味
on the third floor（3階に）。英国の first floor は米国の second floor。take the floor（発言する）。
受験ミニ情報 米英の階の数え方は会話・リスニングで出る。floor（オー）・food（ウー）・flood（ア）の発音区別も定番。
言い換え（同じような意味）
floor と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
平らな面 → 床 → 建物の階 → 議場・発言権 floor は、古英語の flōr「床・地面」から来ています。印欧祖語の *pele-「平らな」にさかのぼり、field（野原）と同じ祖先とされます。
床、階（名詞）。コアイメージは「平らに広がる足もとの面」です。
「フロア」はデパートの「3階フロア」などでおなじみ。床と階の両方の意味 同じ語源の field・plain・explain とまとめて覚えると効率的です。
/flɔːr/（フロア）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。