外へ＋マント → マントを脱いで抜け出す → 逃げる
escape は、俗ラテン語の推定形 *excappare から来たとする説が有力です。ex-「外へ」と cappa「マント」で、「マントから抜け出す」を表したと考えられています。追っ手にマントをつかまれても、脱ぎ捨てれば逃げられるというわけです。同じ cappa から生まれた語に chapel「礼拝堂」があります。4世紀の聖人マルティヌスは、寒さに震える人に自分のマントを半分切って与えたと伝わります。そのマントを納めた建物が cappella と呼ばれ、礼拝堂を表す語になりました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：escape from A(Aから逃げる)
敵にマント(cape)をつかまれても、脱いで(es=外へ)逃げる!パソコンのEscキーも「逃げる」
escape from A（Aから逃げる）。他動詞 escape A は「Aを免れる」（escape death）。escape doing（〜するのを免れる）と動名詞をとる。
受験ミニ情報 escape doing（動名詞）が語法問題の定番。His name escapes me.（名前が思い出せない）も難関私大で出る。
言い換え（同じような意味）
es(外へ〈ex〉)+cape(マント〈cappa〉)→ つかまれたマントを脱ぎ捨てて逃げる escape は、俗ラテン語の推定形 *excappare から来たとする説が有力です。ex-「外へ」と cappa「マント」で、「マントから抜け出す」を表したと考えられています。
逃げる、脱出する（動詞）。コアイメージは「マントを残して抜け出す」です。
敵にマント(cape)をつかまれても、脱いで(es=外へ)逃げる!パソコンのEscキーも「逃げる」 同じ語源の cape・cap・chapel とまとめて覚えると効率的です。
/ɪˈskeɪp/（イスケイプ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。