完全に＋仕える → 尽くして報いを得る → 〜に値する
deserve は、ラテン語 deservire「熱心に仕える」から来ています。中世には、主君によく仕えた家来が、その働きに見合ったほうびを受けるのが当然とされました。そこから「仕えた分の報いを受けるのにふさわしい」、つまり「〜に値する」になりました。古い名詞の deserts も残っています。get one's just deserts（当然の報いを受ける）という決まり文句です。発音は dessert（デザート）と同じですが、つづりは s が1つです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：deserve a reward(報酬に値する)
serve(仕える)と同語源。尽くした分だけ報いを受ける
deserve to do（〜するに値する）、deserve 名詞（〜を受けるに値する）。良い報いにも悪い罰にも使える。
受験ミニ情報 deserve は原則として進行形にしない状態動詞。You deserve it.（当然の結果だ）は会話問題で頻出。merit への言い換えも狙われる。
言い換え（同じような意味）
deserve と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
de(強意)+ serve(仕える ← servire)→ 十分に仕えて価値を得る deserve は、ラテン語 deservire「熱心に仕える」から来ています。中世には、主君によく仕えた家来が、その働きに見合ったほうびを受けるのが当然とされました。
に値する（動詞）。コアイメージは「よく仕えて報いを受ける」です。
serve(仕える)と同語源。尽くした分だけ報いを受ける 同じ語源の serve・service・servant とまとめて覚えると効率的です。
/dɪˈzɝːv/（ディザーヴ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
