共に＋働く＋する → 一緒に働く → 協力する
cooperate は、後期ラテン語 cooperari「一緒に働く」から17世紀初めに入りました。co- は「共に」、operari は opus「仕事」から来た「働く」です。opera（オペラ）も同じ opus の複数形で、「作品」がもとです。この語にはつづりの話題があります。co と o が並ぶので、昔は co-operate や coöperate と書き分けました。o の上の点々は「ここで区切って読む」という印です。アメリカの雑誌『ニューヨーカー』は、今もこの coöperate のつづりを使っています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：cooperate with A(Aと協力する)
oper=働く(operation=作業・手術、operator=操作する人)。coは「共に」。生協の「コープ(co-op)」も協同組合=一緒に働く組織。
cooperate with 人（人と協力する）、cooperate in 〜（〜に協力する）。前置詞 with を落とさない。
受験ミニ情報 アクセントは co-OP-er-ate。名詞 co-op-er-A-tion で位置が移る。cooperate with ＝ work together with の言い換えが頻出。
言い換え（同じような意味）
cooperate と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
co(共に)+oper(働く ← operari)+ate → 一緒に働く cooperate は、後期ラテン語 cooperari「一緒に働く」から17世紀初めに入りました。co- は「共に」、operari は opus「仕事」から来た「働く」です。
協力する（動詞）。コアイメージは「一緒に働く」です。
oper=働く(operation=作業・手術、operator=操作する人)。coは「共に」。生協の「コープ(co-op)」も協同組合=一緒に働く組織。 同じ語源の operate・operation・opera とまとめて覚えると効率的です。
/koʊˈɑːpəreɪt/（コウアペレイト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
