すっかり＋求める → 勝ち取る → 征服
ラテン語の conquirere は「探し集める・手に入れる」で、争いの意味はまだありませんでした。古フランス語の conquerre になると「力ずくで勝ち取る」へ変わります。英語の歴史で conquest といえば、1066年のノルマン・コンクエストです。フランスのノルマンディー公ギヨーム（ウィリアム征服王）がイングランドを征服しました。その後、支配層はフランス語を話し、英語に大量のフランス語が入ります。conquest という語自体も、その流れで入った1語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：the Norman Conquest（ノルマン征服）
quest（探求）の仲間。とことん（con）求めて手に入れる＝征服。
the conquest of A（A の征服）。比喩では the conquest of disease（病気の克服）のように「克服」にも使う。
受験ミニ情報 conquer は /ˈkɑːŋkɚ/（カンカー）、conquest は /ˈkɑːŋkwest/。qu の読み分けが発音問題に出る。
言い換え（同じような意味）
conquest と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
con(すっかり)+quest(求める)→勝ち取る→征服 ラテン語の conquirere は「探し集める・手に入れる」で、争いの意味はまだありませんでした。古フランス語の conquerre になると「力ずくで勝ち取る」へ変わります。
征服; 克服; 獲得したもの（名詞）。コアイメージは「求めて力ずくで手に入れること」です。
quest（探求）の仲間。とことん（con）求めて手に入れる＝征服。 同じ語源の conquer・question・quest とまとめて覚えると効率的です。
/ˈkɑːŋkwest/（カンクェスト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
