買い入れる → 食料の仕入れ係 → まかなう → 要求に応じる
中世の大きな屋敷には、台所のために食料を買い出す係がいました。その人を acatour と呼びます。北フランスのことば acater「買う」から来た語です。この a が落ちた cater が先に名詞として使われました。そこから1600年ごろ、「食事をまかなう」という動詞ができます。元をたどると、ラテン語 captare「つかもうとする」で、catch や chase の親せきです。なお、caterpillar（毛虫）とは見た目が似ているだけで関係ありません。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：cater to the needs of(~のニーズに応える)
ケータリング(catering)は料理を調達して提供する→cater=要求に応じる
cater to A（Aの要求に応じる・Aを対象にする）、cater for A（英：Aの料理をまかなう）。catering（仕出し）も頻出。
受験ミニ情報 cater to の to は前置詞なので後ろは名詞・動名詞。cater to young people（若者向けである）は長文の言い換え問題で頻出。
言い換え（同じような意味）
cater と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古フランス語acater「調達する」→ 必要なものを調達して提供する 中世の大きな屋敷には、台所のために食料を買い出す係がいました。その人を acatour と呼びます。
(要求などに)応じる、料理を提供する（動詞）。コアイメージは「必要なものを買いそろえる」です。
ケータリング(catering)は料理を調達して提供する→cater=要求に応じる 同じ語源の catch・chase・purchase とまとめて覚えると効率的です。
/ˈkeɪtɚ/（ケイター）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。