曲がる → 体を曲げる → お辞儀する
bow「お辞儀する」は、古英語の būgan「曲がる・身をかがめる」から来ています。弓の bow も、同じ「曲げる」から生まれた語です。弓は曲がった木、お辞儀は曲がった体というわけです。発音はのちに分かれて、お辞儀は「バウ」、弓は「ボウ」になりました。同じ仲間は、ほかの語にも隠れています。elbow（ひじ）は、ell「腕」と bow「曲がり」を合わせた語です。rainbow（虹）は「空にかかる雨の弓」です。ドイツ語でも biegen が「曲げる」、Bogen が「弓」です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：bow deeply(深くお辞儀をする)
古英語būgan(曲がる)から。体を曲げる=お辞儀。「お辞儀」は「バウ」、「弓・蝶結び」は「ボウ」と発音が変わる点に注意
bow to A（Aにお辞儀する／Aに屈する）。bow to pressure（圧力に屈する）は政治・社会の長文で出る。
受験ミニ情報 お辞儀・屈服の bow［baʊ］と、弓・蝶結びの bow［boʊ］の発音の違いは発音問題の定番。
言い換え（同じような意味）
bow と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
曲がる → 体を曲げる → お辞儀する bow「お辞儀する」は、古英語の būgan「曲がる・身をかがめる」から来ています。弓の bow も、同じ「曲げる」から生まれた語です。
お辞儀をする;お辞儀（動詞）。コアイメージは「体をぐっと曲げる」です。
古英語būgan(曲がる)から。体を曲げる=お辞儀。「お辞儀」は「バウ」、「弓・蝶結び」は「ボウ」と発音が変わる点に注意 同じ語源の oxbow・elbow・rainbow とまとめて覚えると効率的です。
/baʊ/（バウ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。