離れて＋より → より遠く離れて → 後ろに・後で
after は、古英語の æfter から来ています。前半の æf は of や off と同じ語で、「離れて」という意味です。後半の -ter は、2つを比べて「より〜」を表す語尾です。合わせて「より遠く離れて」、そこから「後ろに」「後で」となりました。other（もう一方の）の -ther も、同じ比べる語尾の仲間とされます。after の祖先は、印欧祖語 *apo「離れて」です。ラテン語 ab「〜から」、ギリシャ語 apo「〜から」も同じ祖先から出た兄弟です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：after school(放課後)
映画やドラマの「アフターストーリー(その後の物語)」でおなじみ。afterは「後」
after は前置詞・接続詞・副詞。after 節の中は未来のことでも現在形（after he comes）。soon after 〜（〜のすぐ後）。
受験ミニ情報 時を表す after 節では will を使わない、が文法問題の定番。after all（結局）、look after（世話をする）も頻出。
言い換え（同じような意味）
after と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
離れて＋より → より遠く離れて → 後ろに・後で after は、古英語の æfter から来ています。前半の æf は of や off と同じ語で、「離れて」という意味です。
〜の後に（前置詞）。コアイメージは「より離れて後ろに」です。
映画やドラマの「アフターストーリー(その後の物語)」でおなじみ。afterは「後」 同じ語源の of・off・aft とまとめて覚えると効率的です。
/ˈæftɚ/（アフター）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。