〜から離れて → 〜から出た → 〜の（所属・部分）
of と off は、もともと同じ1つの語でした。古英語の of は「〜から離れて」という意味です。強く読まれるときは off、弱く読まれるときは of と分かれていき、つづりの区別がはっきりしたのは1600年ごろです。of が「オブ」と v の音になるのは、弱く読まれて f が濁ったためです。同じ祖先から、ギリシャ語の apo-（離れて）やラテン語の ab-（離れて）も生まれました。「〜の」の意味は、「全体から取り出した一部」から広がりました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a cup of tea(1杯の紅茶)
off(離れて)と兄弟。「全体から切り出した一部」→「〜の」とイメージ
of＋抽象名詞＝形容詞（of importance＝important、of use＝useful、of value＝valuable）は入試の定番。
受験ミニ情報 of importance＝important の書きかえ、consist of・be made of（材料）／from（原料）の区別が頻出。
of と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語 of(〜から離れて)から。off と同じ語源で、「分離」→「所属」へ意味が広がった of と off は、もともと同じ1つの語でした。古英語の of は「〜から離れて」という意味です。
〜の（前置詞）。コアイメージは「全体から離れて出てきた」です。
off(離れて)と兄弟。「全体から切り出した一部」→「〜の」とイメージ 同じ語源の off・after・abduct とまとめて覚えると効率的です。
/əv/（オブ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。