価値のある → 〜に見合う → 〜の価値がある
worth は古英語の weorþ「価値のある・尊い」から来ています。ゲルマン祖語より前は、「向きを変える」を表す語と結びつける説があります。「〜に向き合う」から「〜に見合う」になったという考えです。worth は形容詞なのに、前置詞のように後ろに目的語をとる珍しい語です。worth 10 dollars（10ドルの価値がある）のように使います。また、This book is worth reading. では、本が読まれる側なのに reading と能動の形を使います。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：be worth doing(〜する価値がある)
be worth doing(〜する価値がある)は文法問題の超定番。動名詞をとることに注意
be worth A（Aの価値がある）、be worth doing（〜する価値がある）。It is worth while doing もほぼ同じ意味。
受験ミニ情報 be worth doing は動名詞を能動形で使う（worth being read は誤り）。worth の後ろに of は付けない。文法問題の超定番。
言い換え（同じような意味）
worth と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語weorth(価値のある)に由来 worth は古英語の weorþ「価値のある・尊い」から来ています。ゲルマン祖語より前は、「向きを変える」を表す語と結びつける説があります。
〜の価値がある（形容詞）。コアイメージは「それだけの値打ちがある」です。
be worth doing(〜する価値がある)は文法問題の超定番。動名詞をとることに注意 同じ語源の worthy・worthwhile・worthless とまとめて覚えると効率的です。
/wɝθ/（ワース）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。