動物の皮 → 皮の袋 → 財布・資金
purse は、古英語 purs から来ています。元は中世ラテン語 bursa「袋・財布」、さらにギリシャ語 byrsa「動物の皮」です。皮で作った小さな袋が財布でした。英語で最初の b が p に変わった理由は、はっきりしません。同じ bursa から、reimburse（払い戻す）や bursar（大学の会計係）も生まれています。purse one's lips は「唇をすぼめる」です。ひもで口を締めた財布の形にたとえた言い方です。アメリカ英語では、女性用のハンドバッグも purse と言います。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：hold the purse strings（財布のひもを握る）
reimburse（払い戻す）の burse＝財布＝purse
the public purse（国庫・公金）、hold the purse strings（財布のひもを握る）の比喩も覚えておきたい形。
受験ミニ情報 purse（小銭入れ・米でハンドバッグ）と wallet（札入れ）の違いが会話文に出る。purser＝パーサー。
言い換え（同じような意味）
purse と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
purse(ギリシャ語 byrsa 皮→ラテン語 bursa 袋)→皮の袋→財布 purse は、古英語 purs から来ています。元は中世ラテン語 bursa「袋・財布」、さらにギリシャ語 byrsa「動物の皮」です。
財布、がま口; （米）ハンドバッグ; 資金、賞金; （唇を）すぼめる（名詞・動詞）。コアイメージは「皮で作った小袋」です。
reimburse（払い戻す）の burse＝財布＝purse 同じ語源の reimburse・disburse・bursar とまとめて覚えると効率的です。
/pɝːs/（パース）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。