向かって＋とりかかる → 襲いかかる → 始まり・発症
onset は、もとは「攻撃」という意味でした。句動詞 set on には「襲いかかる」の意味があり、そこから16世紀に onset が生まれます。敵が一気に押し寄せる様子から、「何かが急に始まること」へと意味が広がりました。今では the onset of winter（冬の訪れ）、the onset of the disease（病気の発症）のように使います。良いことより、病気や悪天候のような歓迎されない始まりに使われることが多い語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：the onset of A(Aの始まり・発症)
on(進み出して)+set。特に病気や困難の「始まり・発症」。the onset of A で頻出
onset は病気・季節・悪いことの「始まり」。outset（最初）は計画や話の始まりで、at the outset の形が多い。
受験ミニ情報 the onset of 〜 の形で出る。outset との区別：at the outset（最初に）／the onset of illness（発症）。
言い換え（同じような意味）
onset と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
on(上に・進んで)+set(置く・据える)→ 事が始まりを据える onset は、もとは「攻撃」という意味でした。句動詞 set on には「襲いかかる」の意味があり、そこから16世紀に onset が生まれます。
(病気・物事の)始まり、発症（名詞）。コアイメージは「何かがどっと始まる瞬間」です。
on(進み出して)+set。特に病気や困難の「始まり・発症」。the onset of A で頻出 同じ語源の set・outset・upset とまとめて覚えると効率的です。
/ˈɑːnset/（アンセット）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。