示す → 兵を集めて見せる → 召集する・奮い起こす
muster は、ラテン語 monstrare「示す」から古フランス語 mostrer を経て、14世紀に英語に入りました。元は「見せる」という意味です。軍隊では、兵士を集めて点検のために並ばせることを muster と呼びました。ここから「召集する」「（力や勇気を）奮い起こす」の意味が生まれます。点検に合格することは pass muster と言い、今も「基準を満たす」の意味で使います。monster も monstrare の仲間で、元は神が示す不吉な「しるし」でした。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：muster the courage(勇気を奮い起こす)
monster(見せしめ→怪物)と同語源のmonstr(示す)。兵を「呼び集めて示す」
muster (up) the courage to do（〜する勇気を奮い起こす）が最頻出。summon up と言い換えられる。
受験ミニ情報 pass muster は「合格する・基準を満たす」。muster up courage の形で空所補充に出る。
言い換え（同じような意味）
muster と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
monstr(示す ← monstrare)→ 兵を呼び集めて示す→奮い起こす muster は、ラテン語 monstrare「示す」から古フランス語 mostrer を経て、14世紀に英語に入りました。元は「見せる」という意味です。
(勇気などを)奮い起こす、を召集する（動詞）。コアイメージは「集めて見せる」です。
monster(見せしめ→怪物)と同語源のmonstr(示す)。兵を「呼び集めて示す」 同じ語源の demonstrate・monster・monitor とまとめて覚えると効率的です。
/ˈmʌstɚ/（マスター）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。